5 流体工学/問題3 専門科目 機械部門/技術士第一次試験


流体工学/問題3 専門科目 機械部門/これだけ項目集 1

1技術士 3専門 機械  H29-24  H23-27
流体の数式と定数1

・温度境界層厚さと速度境界層厚さの比は、プラントル数 に依存する。
・熱伝達率の無次元数は ヌセルト数 であり、強制対流の場合は一般に プラントル数 と レイノルズ数 の関数で表される。
・垂直に置かれた加熱板上の自然対流では局所 レイリー数 が約 10^9 以上の値になると乱流に遷移する。

1技術士 3専門 機械  H25-23  H22-29
流体の数式と定数2

 密度 ρ、定圧比熱 cp、熱伝導率 k、粘性係数 μ の流体が、代表長さ L の物体の周りを、代表速度 U で流れている。また、壁温と主流との代表温度差は ΔT、熱伝達率は h である。このとき、この流体の(ア)動粘性係数、(イ)温度伝導率、(ウ)プラントル数、(エ)レイノルズ数、(オ)ヌセルト数を求める。

(ア) 動粘度係数   ν = μ/ρ
(イ) 温度伝導率   a = κ/(ρCp)
(ウ) プラントル数  Pr = μCp/κ
(エ) レイノルズ数  Re = Ul/ν = ρUl/μ
(オ) ヌセルト数   Nu = hl/κ

1技術士 3専門 機械  H28-32
流体力学について

流体力学に関する記述は、次の通りである。

・流体粒子の運動に着目したとき、流体粒子の移動とともに、速度が時間的に変化しない状態を定常状態と呼ぶ。
・非圧縮性流体の質量保存の式は、流体の密度を含まない形で与えられる。
・ニュートン流体は、速度勾配に比例する接線応力を生じる流体である。
・ポテンシャル流れは、圧縮性、粘性の有無に関係しない。
・強制渦とは、渦の分類で、円周速度と半径が比例の関係にある。

1技術士 3専門 機械  H30-32  H26-33
水槽に接続された円管の助走距離

 水槽に内径 D の円管が接続されており、水が流出している。円管の入口部では、断面内で流れは一様であり、その流速を U とする。入口部から助走距離 L の位置において、流れは発達し、それより下流では流れ方向に一様な層流となった。 U 、 D 、及び水の動粘性係数 v に基づくレイノルズ数 Re を用いて、無次元化された助走距離は、 L/D=0.065Re で与えられる。助走距離に関する記述は、次の通りである。

・同一の流速、及び管内径において、助走距離は動粘性係数に反比例する。
・同一の流体、及び管内径において、助走距離は流速に比例する。
・同一の流体、及び流速において、助走距離は管内径の2乗に比例する。
・同一の流体、及び流速において、助走距離は管内径に依存する。

1技術士 3専門 機械  H29-35  H26-32
流量と円管内径、粘性係数の関係

 入口と出口の圧力差が一定に保たれている内径 D の円管内部の流れを考える。流量 Q と円管内径 D 及び流体の粘性係数 μ の関係にを求める。
ただし、円管内の流れは十分発達した非圧縮定常流れとし、層流状態であるとする。

解答:
ハーゲンポアズイユの式から、
Q=(πD^4/8η)/(Δp/l)=(πD^4×l)/(Δp×8η)
ここで、η=ν/ρである。νは粘性係数、lは配管長さ、Δpは圧力差である。
したがって、流量 Q は、円管内径 D の4乗に比例し、流体の粘性係数μに反比例する。

1技術士 3専門 機械  H30-31
出口管内の空気の平均流速

 入口から大気圧の空気を吸い込んで、管内径が 100mm の出口管から圧縮空気を送り出しているコンプレッサーを考える。入口では、密度 1.2kg/m^3 の空気が毎分 600 リットルで吸い込まれている。出口での空気の密度は 4.8kg/m^3 となっている。流れは定常とする。出口管内の空気の平均流速を求める。

解答:
密度 1.2 kg/m3 の流量は 600 l/min、4.8 kg/m3 では、
600×1.2/4.8 = 150 l/min である。
150 l/min=0.0025 m3/sであることから、
流速は、v=0.0025/管面積=0.0025/((3.14×(100/1000)^2)/4)=0.318 m/s
出口管内の空気の平均流速は、0.32 m/s である。

1技術士 3専門 機械  H27-30
円管内断面の平均流速

 水平に設置された円管内に流体が流れており、流れ方向の位置 A から B の区間において、断面積が SA から SB へと緩やかに減少している。2点間の圧力差を水銀柱で測ったところ、水銀柱の高さの差は H であった。流体の密度を ρF 、水銀の密度を ρM とし、水銀の密度は、流体の密度に対して十分に大きいと仮定してよい。位置 A における円管内断面平均流速を求める。ただし、粘性の影響は無視する。

解答:
ベルヌーイの定理から、vA^2/2+pA/ρF=vB^2/2+pB/ρFである。
また、連続の式から、vA SA=vB SBである。
pAとpBの圧力差が、水銀柱の高さHであるから、pA-pB=ρM g Hとなる。
以上の式から、vAについて解くと、
位置Aにおける円管内断面の平均流速は、SB/√(SA^2-SB^2)・√(2ρM g H/ρF) である。

1技術士 3専門 機械  H25-31
ホース内の水の平均流速

シャワーヘッドに内径 15mm のホースがついている。シャワーヘッドの出口には 120個 の穴があり、各々の穴の直径は 0.75mm である。シャワーから出る水の速さが 4.0m/s であるとき、ホース内の水の平均流速を求める。

解答:
シャワーヘッドから流れる流量とホースを流れる流量は同じであるから、
vs×πds^2/4×120=vh×πdh^2/4である。
ここで、vsはシャワー穴からの流速、vhはホースの流速である。
また、dsはシャワー穴の直径、dhはホース直径である。よって、
vh=vs×(ds/dh)^2×120=4.0×(0.75/15)^2×120=1.2 m/s
ホース内の水の平均流速は、1.2 m/s である。

流体工学/問題3 専門科目 機械部門/これだけ項目集 2

1技術士 3専門 機械  H30-33
流入部の圧力と流出部の圧力の差

 下図に示すように、流入部 A から一様な速度分布 UA を持つ流体が流れ込み、急拡大管で広がった後、十分下流の流出部 B より一様な速度分布 UB で流れ出る2次元流を考える。流体の密度を ρ とし、壁面に作用する粘性応力の影響は無視して良い。このとき、流入部の圧力 pA と流出部の圧力 pB の差( pA-pB )を求める。

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解答:
ベルヌーイの定理から管路の入口出口の差圧は、1/2 ρ(UB^2-UA^2)
管路が急拡大するときに起こる圧力損失は、1/2 ρ(UA^2-2UAUB+UB^2)
したがって、管路が急拡大するときの圧力差は、上記の2つの差圧の和となり、
pA-pB=1/2 ρ(UB^2-UA^2)+1/2 ρ(UA^2-2UAUB+UB^2)=-ρUB(UA-UB)
したがって、流入部の圧力と流出部の圧力の差は、-ρUB(UA-UB) である。

1技術士 3専門 機械  H29-30
つり合い状態と2方の圧力差

 下図に示すようなつり合い状態を考える。図中の寸法は [mm] で記載してある。圧力 pA と圧力 pB の差、Δp=pA-pB に最も近い値を求める。
 ただし、グリセリン、ベンジン、水銀の密度は、各々、ρA=1.26×10^3[kg/m^3] 、ρB=7.16×10^2[kg/m^3] 、 ρS=1.35×10^4[kg/m^3] とする。
また重力加速度は、9.8[m/s^2] とする。

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解答:
グリセリン側とベンジン側の境界面から下方100mmの面の圧力差は等しい。
グリセリン側:pA+(1.26×10^3×500×9.8×10^-3)=pA+6174
ベンジン側:pB+(7.16×10^2×700×9.8×10^-3+1.35×10^4×200×9.8×10^-3)
=pB+31371
よって、グリセリン側とベンジン側の圧力差は、
Δp = pA-pB = 31371-6174 = 25197 Pa = 2.52×10^4 Pa である。

1技術士 3専門 機械  H29-31  H23-30
縮小管の2断面の圧力差

 鉛直下向きに重力が作用する縮小管がある。管内を上向きに水が流れているとき、図中の断面①と断面②の圧力差 Δp を与える式を求める。
 ただし、断面①、②の面積はそれぞれ A、A/2 であり、水の密度は ρ、体積流量は Q、高さの差は h、重力加速度は g とし、圧力損失は無視できるとしてよい。

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解答:
流速v、高さh、圧力p、面積Aとしてベルヌーイの定理から、
1/2 m v1^2+m g h1+m p1/ρ=1/2 m v2^2+m g h2+m p2/ρ
ρv1^2+2ρgh1+2p1=ρv2^2+2ρgh2+2p2
連続の式から、Q=v1 A1=v2 A2であるので、v1=Q/A1、v2=Q/A2、
また、h=h2-h1を使って、ベルヌーイ式に代入すれば、
2(p2-p1)=ρ(Q^2/A1^2-Q^2/A2^2)―ρg h
=ρ(Q^2/A^2-4Q^2/A^2)―ρg h
=-3ρQ^2/A^2-ρgh
よって、断面①と断面②の圧力差は、p1-p2 = ρgh+3ρQ^2/2A^2 である。

1技術士 3専門 機械  H28-30
傾斜管マノメータの圧力差

 下図に示すような傾斜管マノメータについて考える。傾斜管は水平面に対して角度 θ 傾いており、各部の寸法は図に示すように与えられている。ガスだめ A 部の流体の密度を ρA、マノメータ部の流体の密度を ρ、ガスだめ B 部の流体の密度を ρB、重力加速度を g とする。 A 部の圧力 pA と B 部の圧力 pB の差、 pA-pB として、最も適切なものはどれか。

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解答:
A部からhA下がった面の力の釣り合いから、
pA+ρA・g・hA=pB+ρB・g・hB+ρ・g・lsinθとなる。
A部とB部の圧力差は、PA-PB = ρB・g・hB+ρg・Lsinθ-ρA・g・hA である。

1技術士 3専門 機械  H28-31  H22-34
U字管マノメータの水銀柱高の差

 水が水平管を体積流量 2.0L/s で流れている。下図のように断面積 20cm^2 と 5.0cm^2 の管をつなぎ、水銀を入れた U 字管マノメータを取り付けたところ、左右の水銀柱の高さの差が H となった。このときの H の値を求める。ただし、損失は無視して良い。また、水と水銀の密度を 1.0×10^3kg/m^3、13.6×10^3kg/m^3、重力加速度を 9.8m/s^2 とする。

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解答:
入口部を1 、出口部を 2 とし、水の密度をρW とすると、ベルヌーイの定理から、
v1^2/2g+p1ρW g=v1^2/2g+p1ρW g
流れる流量を Q とすれば、連続の式から、v1=Q/A1、v2=Q/A2
圧力差 p1-p2 は、マノメータの指示から、水銀の密度をρとして、ρgHである。
以上から、水銀柱の高さの差を求めれば、
H= (v2^2-v1^2)・(ρW/2gρ) = 6.1×10^(-2) m である。

1技術士 3専門 機械  H28-33
ジェットポンプ2点の圧力差

 下図に示すように、断面積 A=0.04[m^2] の流路に密度 ρ=1000[kg/m^3] の水が流れている状態を考える。入り口部 A では、流速 Vs=0.4[m/s] の流れの中に、断面積AJ=0.01[m^2] のノズルから流速 VJ=2[m/s] で水が吐き出されている。下流部 B では、水は一様な流速で流れているとする。入り口部 A、下流部 B の断面では、圧力は一定であるとする。このとき、入り口部 A の圧力 pA と下流部 B の圧力 pB との差、 pA-pB の値を求める。粘性による圧力損失の影響は無視して答えよ。

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解答:
ジェットポンプの問題である。
運動量の法則により、(p2-p1)A=ρAVB^2-ρAJVJ^2-ρ(A-AJ)VS^2から、
pB-pA=ρ((AJ/A)VJ^2+(1-AJ/A)vS^2-VB^2)
連続の式から、VB=(AJ/A)VJ+(A-AJ)VS
以上から、
pB-pA=ρ(AJ/A)(1-(AJ/A))(VJ-VS)^2
=1000×(0.01/0.04)×(1-(0.01/0.04))×(2-0.4)^2
=480 N/m2
したがって、ジェットポンプ2点の圧力差は、pA-pB = -480 N/m2 である。

1技術士 3専門 機械  H26-31  H25-34  H23-31
航空機のノーズ(よどみ点)の圧力上昇

 高度 4000m の上空を時速 950km/h で飛行する航空機の先端のノーズ部分(よどみ点)における圧力上昇の値を求める。ここで、温度 0℃ 、気圧 1013hPa での空気の密度は 1.29kg/m^3 とし、高度 4000m 上空の空気の温度は 4℃ 、気圧が 632hPa であることを考慮せよ。

解答:
飛行するところの速度,静圧をv∞,p∞、よどみ点の静圧をp0とすれば、
よどみ点の圧力差は、p0-p∞=1/2・ρ′・v∞^2である。
ρ′は高度4000mの場所の空気密度である。
標準大気の温度,圧力をT,pとし、高度4000mの場所の温度,圧力をp′とすれば、
ρ′=ρTp′/T′p=0.793である。
また、時速950 km/hは、264 m/sである。
したがって、p0-p∞ = 1/2・ρ′・v∞^2 = 1/2×0.793×264^2 = 276 hPaとなる。
航空機の先端のノーズ部分(よどみ点)における圧力上昇の値は、300 hPa である。

1技術士 3専門 機械  H26-34  H24-32
円管の流入部と流出部の圧力差

 下図のように、水平に置かれた円管の、流入部の面積 Ain 、流出部の面積 Aout のノズルに水が流れている。流入部での速度が uin、圧力が pin であり、流出部での速度が uout 、圧力が pout である。流出部の面積 Aout が流入部の面積 Ain の 0.5倍 とすると、流入部と流出部との圧力差 pin-pout に最も近い値を求める。
なお、速度は各断面内で一様であり、管の摩擦損失は考慮しない。ここで、水の密度は 1000kg/m^3 であり、流入部での速度 uin は 10m/s である。

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解答:
ベルヌーイの定理から、1/2 uin^2+pin/ρ=1/2 uout^2+pout/ρ
連続の式から、vin・Ain=vout・Aoutであり、vout=Ain/Aout・vin=2vin
よって、pin-pout=ρ/2(vout^2-vin^2)=3/2 ρvin^2=150000 Pa
円管の流入部と流出部の圧力差は、150000 Pa である。

1技術士 3専門 機械  H25-30  H20-25
マノメータの傾斜と垂直の圧力差

 下図のように、p1、p2 の圧力差を測定するために大きなタンクと断面積の小さなマノメータを使用する。マノメータを水平から 90°の垂直に設置した場合(左図)と水平から 30°に傾けて設置した場合(右図)を比べて、30°の傾斜マノメータの読みは垂直の場合に比べて何倍になるか。倍率を h30/h90 で表すとき、最も近い値を求める。なお、面積が大きい圧力取り出し口を高圧側に接続することとし、マノメータの断面積 a はタンクの断面積 A に対して十分小さいものとする。

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解答:
圧力差 p1-p2 は、マノメータの垂直の高さは同じであり、
マノメータの同じ液体で比重が同じであるから、h30×sin30°= h90 である。
よって、マノメータの傾斜と垂直の圧力差の倍率は、
h30/h90 = 1/sin30°= 2 である。

流体工学/問題3 専門科目 機械部門/これだけ項目集 3

1技術士 3専門 機械  H30-30  H27-31
剛体回転している水面の形状

 密度 ρ の水の入った円筒が一定の角速度 Ω で軸周りに回転している。円筒内部の水が軸周りに剛体回転しているとき、軸中心における水位を原点として、水面の形状の値を求める。ただし、重力加速度を g 、軸中心からの距離を r とする。

解答:
垂直方向の圧力変化は、∂p/∂y=-ρg、半径方向の圧力変化は、
∂p/∂r=ρrΩ^2
dp=(∂p/∂r)dr+(∂p/∂r)dy=ρrΩ^2dr+ρgdy
液面では dp=0であるから、ρrΩ^2dr=ρgdyとなり、dy/dr=ρrΩ^2/ρg
よって、積分して、y=r^2・Ω^2/2g + Cとなる。r=0,y=0からC=0
水面の形状の値は、r^2・Ω^2/2g である。

1技術士 3専門 機械  H29-32
2次元渦構造の圧力分布式

 渦の中心を原点にとり、円柱座標系(r,θ)で表したときに、周方向の速度成分 Vθ が、Vθ(r)=Cr ( C は定数)の分布を持つ2次元渦構造を考える。このときの圧力分布 p として、最も適切な式を求める。
ただし、流体の密度を ρ、原点の圧力を p0 とする。

解答:
円柱座標において半径方向の運動方程式は、-ρ Vθ^2/r=-∂p/∂r
Vθ=C rから、∂p/∂r=ρC^2 rとなり、積分すれば、
p=ρC^2 r^2/2+p0となる。
したがって、2次元渦構造の圧力分布式は、p = p0+1/2・ρC^2・r^2 である。

1技術士 3専門 機械  H28-35
乱流と渦拡散

・乱流 は、時間的・空間的に変動する流れである。
・乱流 アでは、乱れ の効果により 運動量 やエネルギーの混合速度が大きい。
・乱れ に関するこのような現象を 渦拡散 と呼ぶ。

1技術士 3専門 機械  H24-30
カルマン渦の放出周波数

 流速 10m/s の一様流中に直径 4cm の円柱が流れに直交して置かれている。ストローハル数が 0.2 の場合、円柱の背後に生じるカルマン渦の放出周波数を求める。

解答:
ストローハル数 St は、次のように表される。
St=f D/U、ここで、f はカルマン渦の周波数、Uは流速、Dは物体の幅である。
よって、カルマン渦の周波数は、
f = St・U/D = 0.2×10/4×10^-2 = 50 s^-1 = 50 Hz である。

1技術士 3専門 機械  H29-33
噴流が固定曲面に及ぼす力

 下図に示すように、流速 U 、断面積 A の噴流が、固定曲面に沿って速さを変えることなく流れ、その方向が θ だけ上方に曲げられたとする。噴流が固定曲面に及ぼす力の大きさを表す式を求める。
ただし、液体の密度は ρ、大気圧は p0 とする。また、重力の影響は無視して良い。

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解答:
固定曲面の噴流による、x,y方向の力を Fx,Fy とする。
また、Q=UAである。
Fx=ρQU (1-cosθ)=ρU^2 A (1-cosθ)
Fy=-ρQU sinθ=-ρU^2 A sinθ
したがって、噴流が固定曲面に及ぼす力は、
F = √(Fx^2+Fy^2) = ρAU^2√(2(1-cosθ)) である。

1技術士 3専門 機械  H27-33  H24-33  H20-27
ノズルの噴流が平板に及ぼす力

 直径 d のノズルから速度 v で噴出する水の噴流が、噴流と同じ向きに速度 u で動いている大きな平板に垂直に衝突するとき、噴流が平板に及ぼす力を求める。
ただし、水の密度は ρ とし、v>u であり、粘性の影響は無視する。

解答:
相対流量 Q′=A(v-u) であるから、
噴流が平板に衝突する時の力 F′は、
F′= ρQ′(v-u) = ρA(v-u)^2 = ρ(v-u)^2・π/4・d^2 である。

1技術士 3専門 機械  H29-34
ノズル噴出とスプリンクラーの角速度

 下図に示すような2本のノズルを持つスプリンクラーの中心に、流量 Q の水が供給されている。中心からノズル先端までの長さを R、ノズルの断面積を A、ノズルの噴出方向が半径方向となす角を θ とする。スプリンクラーには、トルクは働かず、一定の角速度で回転しているとする。このとき、スプリンクラーの角速度 ω を与える式を求める。

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解答:
スプリンクラーノズルから出る水の流速vは、v=(Q/2)/Aであるので、
円周方向の速度vθは、vθ=v sinθ=(Q/2A)×sinθとなる。
vθ=Rωであるから、
スプリンクラーの角速度は、ω = vθ/R = Q/2RA×sinθ となる。

1技術士 3専門 機械  H28-34  H23-33
水膜上の平板を動かすのに必要な動力

 下図のように、水平な床の上に厚さ 0.5mm の水膜がある。その上に重さの無視できる 0.5m×0.5m の平板を浮かべ、水平方向に 0.4m/s の速さで動かす。このとき、平板を動かすのに必要な動力の値を求める。ただし、水の粘度は 1.0×10^-3・Pa・sであり、水膜内の流れは層流として、端部及び付加質量の影響は無視できるものとする。

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解答:
平板を動かす力 F は、F=μ×AU/hである。
ここでAは面積、Uは速度、h は水膜厚さである。
平板は、F=0.2 Nの力で、1秒間に0.4 m動くから、この仕事量の分だけ、
平板を動かす動力が必要となる。
1Wは1Nの力で1s間に1m動かす動力であるから、
平板を動かすのに必要な動力は、動力 = 0.2 N×0.4 m = 0.08 W である。

1技術士 3専門 機械  H27-29
容器の落下と側壁より流れ出る流速

 大きな容器が水で満たされている。水面より深さ h の側壁に小さな穴が空いている。この容器が自由落下するとき、側壁より流れ出る流速を求める。
ただし、水の密度は ρ 、重力加速度は g とし、粘性の影響は無視する。

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解答:
ベルヌーイの定理から、v2=√2ghとなる。
しかし、タンクが自由落下しているため、見かけ上、重力加速度は0である。
したがって、容器が自由落下するとき、側壁からは水が流れないため、
流速は、0 である。

1技術士 3専門 機械  H27-32  H21-26
空気中を飛ぶ球に働く抗力

 圧力 101kPa、温度 20℃ の静止した空気中を、直径 30mm の球が速度 U=160[km/h] で飛んでいる。この球に働く抗力 D を求める。ただし、 S は球の断面積で、球の抗力係数 CD=D/0.5ρU^2・S=0.4 、空気の密度 ρ=1.204[kg/m^3] とする。

解答:
空気中を飛ぶ球に働く抗力は、
D = CD×0.5×ρ×U^2×S
 = 0.4×0.5×1.204×(160×10^3/(60×60))^2×3.14(30×10^-3)^2/4 = 0.34
 = 0.34 N である。

1技術士 3専門 機械  H26-30
風が直角に当たる平板が受ける力

 風速 20m/s の風が平板に直角に当たるときに、平板が受ける力を求める。平板は1辺が 1m の正方形とする。空気の密度は 1.29kg/m^3、平板の抗力係数は 1.12 とする。

解答:
平板の効力=1/2・ρ・v^2・S・Cpである。
ここで、ρは密度、vは流速、Sは面積、Cpは抗力係数である。
平板の効力=0.5×1.29×20^2×1×1.12 = 289 N
風が直角に当たる平板が受ける力は、300 N である。

1技術士 3専門 機械  H25-21  H20-24
シリンダ内のピストンにかかる力

 下図のように、レバーの一端 B が直径 40mm のシリンダ内の小ピストンに連結されているとき、他端 A に 500N の力を作用させると、直径 400mm のシリンダ内の大ピストンにかかる力 F の値を求める。ただし、シリンダ内は非圧縮性の流体で満たされており、てこの変位は微小とし、各部の摩擦は無視する。

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解答:

小ピストンに掛かる力をF0とすれば、圧力p1は、p1=F0/A0 となる。
レバー支点のモーメントのつり合いから、
500×200=100×F0から、F0=1000 Nである。
圧力p1は、大ピストンに掛かるから、
F = p1A=F0×(A/A0) = F0×(d/d0)^2 = 1000×(400/40)^2 = 100000 N
シリンダ内のピストンにかかる力は、F=100 kN である。

1技術士 3専門 機械  H27-34  H25-32  H23-34
非圧縮性流体の定常流の力

 下図のような 90° 曲がった円管の中を水が流れているとする。円管の断面積を A 、水の平均流速を U としたとき、円管が水に及ぼす力の大きさを求める。
ただし、流れは非圧縮性流体の定常流れであり、水の密度は ρ とする。また、圧力損失、重力の影響は無視してよい。

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解答:
θ傾いているときの流れは、x方向はUからU cosθへ、 y方向は0からU sinθへ変わる。
運動量変化は、x方向は、ρQ(U cosθ-v)=-Fx、 y方向は、ρQU sinθ=-Fy
F=√(Fx^2+Fy^2)=2ρQ U sinθ/2から、Q=AU、θ=90°とすると、
非圧縮性流体の定常流の力は、√2・ρU^2・A である。

1技術士 3専門 機械  H27-35  H25-35
軸流ファンのエネルギー効率

 室内の空気を軸流ファンにより室外に排出している。室内の空気は静止しており、排出口では空気の流速は 20.0m/s である。排出口の面積は 0.07m^2 であり、室内と排出口での圧力は同じとみなしてよい。このファンの動力が 0.50kW のとき、ファンのエネルギー効率を求める。
ただし、空気の密度は 1.23kg/m^3 とし、管路での摩擦抵抗や流れの旋回は無視する。

解答:
軸動力(kW)=(163×風量(m^3/s)×動圧(mmAq))/((効率)×10^3)で表される。
風量=VA=20×0.07=1.4 m^3/s=84 m^3/min、
動圧=1/2 V^2 ρ=1/2×20^2×1.23=246 Pa=25.1 mmAq 
よって、軸流ファンのエネルギー効率は、
効率 = (0.163×84×25.1)/(0.5×1000) = 0.70 である。

1技術士 3専門 機械  H26-35  H22-30
二次元非圧縮流れの関係式

 xy平面上の二次元非圧縮流れを考える。
速度ベクトル u の x方向成分 u、y 方向成分 v がそれぞれ、
 u = ax+by 、v = cx+dy 、
と表されるとき、連続の式を満たすための a、b、c、d の関係を表す式を求める。
ただし、a、b、c、d は全て実数の定数である。

解答:
非圧縮性流体のオイラーの連続方程式から、∂u/∂x+∂v/∂y=0である。
したがって、∂(ax+by)/∂x+∂(cx+dy)/∂y=0 となるから、
a、b、c、d の関係を表す式は、a+d=0 である。

1技術士 3専門 機械  H24-31
水面から上に浮いている物体の体積

 水に浮いている物体を考える。水面から上に現れている部分の体積が、物体の全体積の何%であるかを求める。ここで、水の密度 ρw を 1000kg/m^3、物体の密度 ρm を 830kg/m^3、重力加速度gを 9.8m/s^2 とする。

解答:
水面から上の体積を V′、水面下の体積を V とすれば、
物体の重量と物体の浮力は釣り合っていて、(V+V′)ρm・g=V・ρw・g であるから、
V′/(V+V′)×100=(1-V/(V+V′))×100=(1-ρm・g/ρw・g)×100
=(1-830/1000)×100=17.0 %
水面から上に浮いている物体の体積は全体積の、17.0 % である。

1技術士 3専門 機械  H30-34
境界層の運動量の厚さ

 固体壁近傍に発達する境界層について考える。境界層厚さを δ、境界層外縁の一様流速を U 、壁面垂直方向を y とし、境界層内の速度分布 u(y) が、
  u=U・(y/δ)^1/7   で与えられるとする。
δ=40[mm] のとき、運動量厚さの値を求める。

解答:
運動量厚さθは、u(U-u)dyを0~∞まで積分した値に、1/U^2 をかけたものとなる。
u=U(y/δ)^(1/7) とすると、運動量厚さθは、u(U-u)dyを0~δまで積分した値に、
1/U^2 をかけたものとなる。
θの積分を展開すると、((y/δ)^(1/7)(1-(y/δ)^(1/7)))dyを0~δまで積分した値となり、7/72×δとなる。
したがって、境界層の運動量の厚さは、7/72×40 = 3.9 mm である。

1技術士 3専門 機械  H24-35
空気の流れに発達する境界層

 圧力こう配のない空気の一様流中で流れに平行に置かれた半無限平板上に発達する境界層における記述は、次の通りである。
ただし、x は平板先端からの距離であり、空気は x の正方向に流れている。また、流れ方向速度を U、動粘性係数を v とする。

・境界層の厚さは、速度が一様流の 99% に達する位置で定義される。
・境界層の特性を表現するために、粘性作用による流量の欠損を表す排除厚さや運動量の欠損を表す運動量厚さが用いられる。
・平板の前縁から発達する層流境界層では、その厚さ δ が近似的に δ?5・√(vx/U) と表される。
・下流にいくに従い境界層は次第に厚くなり、臨界レイノルズ数を超えると流れは乱流状態となり、乱流境界層となる。
・乱流境界層内には壁面の影響が著しい壁領域(内層)があり、内層はさらに3つの領域から成り、壁面側から粘性底層、遷移域(バッファー域)、対数則域と呼ばれる。

1技術士 3専門 機械  H30-35  H25-33
レイノルズ数一致と相似点の流速

 下図のように、一様流中に置かれた翼まわりの流れを調べるため、レイノルズ数を一致させて実機と同じ流体を用いて模型実験を行った。模型実験における翼後縁付近の点 B の流速が u2 のとき、実機における幾何学的に相似な点 A の流速 u1 を示す式を求める。
ただし、実機及び模型実験の主流流速を U1、U2、流れのレイノルズ数を Re とする。

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解答:
実機のサイズをl1、模型のサイズをl2とすると、レイノルズ数の式から、
Re=ρU1l1/μ=ρU2l2/μ
同様にA,B点のレイノルズを比べると、ρu1l1/μ=ρu2l2/μ となる。
したがって、(ρ/μ)u1l1=(ρ/μ)u2×(U1/U2)×l1から、
相似点の流速は、u1 = (U1/U2)×u2 である。

1技術士 3専門 機械  H24-34  H21-23
管摩擦係数とレイノルズ数の関数

 円管内を流体が完全に発達して層流流れで流動している場合、体積流量 Q はハーゲン・ポアズイユの式を用いると、
  Q=πd^4/128μ  Δp/L
と表され、圧力損失ヘッド Δh はダルシー・ワイズバッハの式を用いて、
  Δh=Δp/ρg=λ・L/d・U^2/2g
と表される。管摩擦係数 λ とレイノルズ数 Re の関数を求める。
ただし、d ; 円管内直径、μ ; 流体の粘度、Δp ; 圧力損失、L : 管の長さ、 ρ ; 流体の密度、g ; 重力加速度、U ; 管内平均速度、Re=ρUd/μ とする。

解答:
ハーゲンポアズイユの式を用いて流速を展開すると、
U=Q/A=4Q/(πd^4)=d^2Δp/(32μL)
ダルシ―ワイズバッハの式から、
λ=(Δp/ρg)×(d・2g/LU^2)=2d・Δp/(ρLU^2)=(2d・Δp/(ρLU))×1/U
=(1/U)×(2d・Δp/ρL)×(32μL/d^2Δp)=(1/U)×(64μ/ρg)=(μ/Uρd)×64
ここで、Re=ρU d/μ、であるから、
管摩擦係数とレイノルズ数の関数は、λ=64/Re となる。

流体工学/問題3 専門科目 機械部門/過去問からの出題傾向

技術士第一次試験/問題3 専門科目 機械部門

◎は、予想が的中したものです。

重点予想 H30 H29 H28 H27 H26 H25 H24
◇ 流体工学
 流体の数式と定数1
 流体の数式と定数2
 流体力学について
 水槽に接続された円管の助走距離
 流量と円管内径、粘性係数の関係
 出口管内の空気の平均流速
 円管内断面の平均流速
 ホース内の水の平均流速
 流入部の圧力と流出部の圧力の差
 つり合い状態と2方の圧力差
 縮小管の2断面の圧力差
 傾斜管マノメータの圧力差
 U字管マノメータの水銀柱高の差
 ジェットポンプ2点の圧力差
 航空機のノーズ(よどみ点)の圧力上昇
 円管の流入部と流出部の圧力差
 マノメータの傾斜と垂直の圧力差
 剛体回転している水面の形状
 2次元渦構造の圧力分布式
 乱流と渦拡散
 カルマン渦の放出周波数
 噴流が固定曲面に及ぼす力
 ノズルの噴流が平板に及ぼす力
 ノズル噴出とスプリンクラーの角速度
 水膜上の平板を動かすのに必要な動力
 容器の落下と側壁より流れ出る流速
 空気中を飛ぶ球に働く抗力
 風が直角に当たる平板が受ける力
 シリンダ内のピストンにかかる力
 非圧縮性流体の定常流の力
 軸流ファンのエネルギー効率
 二次元非圧縮流れの関係式
 水面から上に浮いている物体の体積
 境界層の運動量の厚さ
 空気の流れに発達する境界層
 レイノルズ数一致と相似点の流速
 管摩擦係数とレイノルズ数の関数
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